已知某数列的前n项和sn=2^n-1 则此数列的奇数项的前n项的和是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 03:27:43
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已知某数列的前n项和sn=2^n-1 则此数列的奇数项的前n项的和是
sn=2^n-1
第N项An=sn-s(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
这就是个等比数列首项 A1=1 公比q=2的等比数列
奇数项的和 分2种一种N是偶数 一种N是奇数
1、N是偶数时 奇数项就是q为4 A1=1的等比数列 有N/2项 N项是A(n-1)
所以和为[4^(n/2)-1]/3
2、N是奇数时 就是q=4 A1=1的等比数列 有(n+1)/2项 N项是An
所以和就是 {4^[(n+1)/2]-1}/3
作业上自己写步骤啊 就是这样做的