求助一道高一(必修4)数学试题已知f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,则θ=__________.请大家写出详细过程,谢谢.注意:√3为根号3.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 04:32:44
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求助一道高一(必修4)数学试题已知f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,则θ=__________.请大家写出详细过程,谢谢.注意:√3为根号3.
求助一道高一(必修4)数学试题
已知f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,则θ=__________.
请大家写出详细过程,谢谢.注意:√3为根号3.
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f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数,则:
f(-x)=sin(-x+θ)+√3cos(-x-θ)=f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ),
sin(-x+θ)+√3cos(x+θ)=sin(x+θ)+√3cos(-x+θ),
sin(-x+θ)-√3cos(-x+θ)=sin(x+θ)-√3cos(x+θ),
2[1/2*sin(-x+θ)-√3/2*cos(-x+θ)]=2[1/*sin(x+θ)-√3/3cos(x+θ)],
sin(-x+θ-π/3)=sin(x+θ-π/3),
所以-x+θ-π/3=π-(x+θ-π/3),( θ属于(0,π))
θ=5π/6.
吧sin化为cos就变成了偶函数,θ可以是:二分之π
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