求大哥大姐帮我回答一道数学题···有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=负二分之一,从第二个数开始,每一个数都等于“1”与它前面的那个数的

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 05:16:56

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求大哥大姐帮我回答一道数学题···
有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=负二分之一,从第二个数开始,每一个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数.
1.试分别求出a2,a3,a4的值.
2.根据以上结果,写出a2003-a2005的值

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a1=-1/2
a2=1/[1-(-1/2)]=1/(3/2)=2/3
a3=1/[1-2/3)]=1/(1/3)=3
a4=1/[1-3]=-1/2
a2003-a2005=-1/2-3=-3.5

a2=2/3,a3=3,a4=-1/2
由此可以看出此数列只有3个值，
2003/3=667余2，所以a2003=2/3，
2005/3=668余1，所以a2005=-1/2，
所以a2003-a2005=2/3-（-1/2）=7/6

首先，很容易得到：
a1=-(1/2)
a2=2/3
a3=3
a4=-(1/2)
……
其次：
用数学归纳法可以很容易证明：
当n整除3余数为0时，an=3
当n整除3余数为1时，an=-(1/2)
当n整除3余数为2时，an=2/3
最后，于是：
a2003=2/3
a2004=3
a2005=-(1/2)

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