急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:36:36
急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
急!求一道初一的数学图形题
在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由
最好能写出一步步过程
急!求一道初一的数学图形题在三角形ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,AE、DE、FE将三角形ABC分成四个小三角形,这四个小三角形的面积大小有什么关系?请说明理由最好能写出一步步过程
设△ABC的面积为S
过A作AM⊥BC,M为垂足
故：AM既是△ABE的底边BE上的高,又是△ACE底边CE上的高,
又：点E是BC的中点,故：BE＝CE
故：△ABE的面积＝1/2•BE•AM
△ACE的面积＝1/2•CE•AM
故：△ABE的面积＝△ACE的面积＝△ABC的面积的一半＝1/2•S
过E分别向AB、AC作垂线EN、EP,N、P为垂足
故：EN是△BDE和△ADE的高,EP是△CEF和△AEF的高
又：D、F分别是AB、AC的中点
故：BD＝AD,CF＝AF
故：△BDE的面积＝1/2•BD•EN＝1/2•AD•EN＝△ADE的面积＝1/2•△ABE的面积＝1/4•S
△CEF的面积＝1/2•CF•EP＝1/2•AF•EP＝△AEF的面积＝1/2•△ACE的面积＝1/4•S
故：△BDE的面积＝△ADE的面积＝△CEF的面积＝△AEF的面积
三角形ABE三角形AEC是等底同高三角形，所以它们面积相等,
三角形ADE三角形BDE是等底同高三角形，所以它们面积相等,
所以四个三角形面积相等
面积完全相等
显然三角形ABE与三角形AEC底与高都相等 所以面积相等
而在三角形ABE中 三角形ADE与三角形BDE的底与高也都相等 所以面积相等
在三角形ACE中 三角形AFE与三角形CFE的底与高也都相等 所以面积也相等
所以四个三角形面积都相等
设△ABC的面积为“1”
因为点E是BC的中点
所以：△ABE的面积＝△ACE的面积＝△ABC的面积的一半＝“1/2”
又因为D、F分别是AB、AC的中点
所以△BDE的面积＝△ADE的面积＝1/2•△ABE的面积＝“1/4”
△CEF的面积＝△AEF的面积＝1/2•△ACE的面积＝“1/4”
所以△BDE的面积＝△ADE的...
全部展开
设△ABC的面积为“1”
因为点E是BC的中点
所以：△ABE的面积＝△ACE的面积＝△ABC的面积的一半＝“1/2”
又因为D、F分别是AB、AC的中点
所以△BDE的面积＝△ADE的面积＝1/2•△ABE的面积＝“1/4”
△CEF的面积＝△AEF的面积＝1/2•△ACE的面积＝“1/4”
所以△BDE的面积＝△ADE的面积＝△CEF的面积＝△AEF的面积
即四个三角形面积都相等
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