△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:59:56
△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA
在AB上取一点F,使得:BF = BD ,则有:△BDF是等边三角形.
AF = AB-BF = BC-BD = DC ;
∠BAD = ∠ADC-∠ABD = ∠ADC-60° = ∠ADC-∠ADE = ∠CDE .
在△ADF和△DEC中,∠FAD = ∠CDE ,AF = DC ,∠AFD = 120°= ∠DCE ,
所以,△ADF ≌ △DEC ,可得:DF = CE ;
则有:CD+CE = CD+DF = CD+BD = BC = CA .
(1)证明:在AC上取点F,使CF=CD, ∵∠ACB=60°, ∴△DCF为等边三角形. ∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°. ∴∠3=∠5. ∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE, ∴∠1=∠2. 在△ADF和△ECD中,∠1=∠2,∠3=∠5,CD=DF, ∴△ADF≌△EDC. ∴CE=AF. ∴CD+CE=CF+AF=CA. (2)CD、CE、CA满足CE+CA=CD;证明如下: 在CA延长线上取CF=CD, ∵∠ACD=60°, ∴△FCD为等边三角形. ∵∠1+∠2=∠2+∠3=60°, ∴∠1=∠3. 在△DFA和△DCE中 ∠F=∠DCE,DF=CD,∠1=∠3, ∴△DFA≌△DCE. ∴CE=FA. ∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.
CD+CE=CA