已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=请写出解题过程,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:28:25
已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=请写出解题过程,谢谢.
已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=
请写出解题过程,谢谢.
已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=请写出解题过程,谢谢.
移项得x²-k²+x+k = -10,即(x+k)(x-k+1) = -10.
x为整数,k为自然数且易验证k ≠ 0,得x+k > x-k+1,于是x+k > 0.
故只有以下几种可能:
1.x+k = 1,x-k+1 = -10.解得x = -5,k = 6.
2.x+k = 2,x-k+1 = -5.解得x = -2,k = 4.
3.x+k = 5,x-k+1 = -2.解得x = 1,k = 4.
4.x+k = 10,x-k+1 = -1.解得x = 4,k = 6.
即只有k = 4或6,易验证此时方程x²+x+10 = k(k-1)有整数解.
解题方法似乎是这样的，但题目不够严谨，“有一个整数根”不=“只有一个整数根”，它可以有一个非整数根！欧石南显然把它理解成“只有一个整数根”了。
x^2+x+10-k^2+k=0
要使方程只有一个整数根，则b^2-4ac=0
即x^2-4x^2(10+k-k^2)=0
两边同时除以x^2,即10+k-k^2=0
自己解一下吧x^2-4x^2(10+k-k^2)=0里的x^2从何而来？b^2-4ac=0，这个你知道吗？知道，但x^2是a 吗?对啊，a是未知数的二次项，b是未知数的一次项，c是常数项。。a 是二次...
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x^2+x+10-k^2+k=0
要使方程只有一个整数根，则b^2-4ac=0
即x^2-4x^2(10+k-k^2)=0
两边同时除以x^2,即10+k-k^2=0
自己解一下吧
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x^2+x+10=k(k-1)
x^2+x-(k^2-k-10)=0
x={-1±√[1+4(k^2-k-10)]}/2
x=[-1±√(4k^2-4k-39)]/2
x1=[-1+√(4k^2-4k-39)]/2，x2=[-1-√(4k^2-4k-39)]/2
因为：只有一个整数根
所以，要想满足题意，必须：
有：-1+√(4k^...
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x^2+x+10=k(k-1)
x^2+x-(k^2-k-10)=0
x={-1±√[1+4(k^2-k-10)]}/2
x=[-1±√(4k^2-4k-39)]/2
x1=[-1+√(4k^2-4k-39)]/2，x2=[-1-√(4k^2-4k-39)]/2
因为：只有一个整数根
所以，要想满足题意，必须：
有：-1+√(4k^2-4k-39)为偶数，同时：-1-√(4k^2-4k-39)为奇数或者不为整数
或：-1-√(4k^2-4k-39)为偶数，同时：-1+√(4k^2-4k-39)为奇数或者不为整数
假设：√(4k^2-4k-39)为整数
不防假设：-1+√(4k^2-4k-39)为偶数，即：-1+√(4k^2-4k-39)=2n，n为整数。
则：√(4k^2-4k-39)=2n+1，
此时：-1-√(4k^2-4k-39)=-1-(2n+1)=-2-2n=-2(1+n)，可见：亦为偶数
因此，不可能出现上面所说的“必须”的情形。
因此，题目无解。
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