已知函数y= -x^2+2x-2,求：x∈R时的函数值域；x∈[2,3]时的值域；x∈[-2,4]时的值域；x∈[-3,-1]时的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:26:13
已知函数y= -x^2+2x-2,求：x∈R时的函数值域；x∈[2,3]时的值域；x∈[-2,4]时的值域；x∈[-3,-1]时的值域.
已知函数y= -x^2+2x-2,
求：x∈R时的函数值域；x∈[2,3]时的值域；x∈[-2,4]时的值域；x∈[-3,-1]时的值域.
已知函数y= -x^2+2x-2,求：x∈R时的函数值域；x∈[2,3]时的值域；x∈[-2,4]时的值域；x∈[-3,-1]时的值域.
由y= -x^2+2x-2可知函数图像开口向下
对称轴X=-b / 2a=1
所以当X=1时函数最大值为-1（X∈R）
所以x∈R时,函数值域为[－∞,-1]（不知道高一你们学了无穷了没,不然就表示为 Y≤-1）
（1）x∈[2,3]
因为X＞1
所以函数在该区间为减函数
Ymax=-2^2+2*2-2=-2
Ymin=-3^2+2*3-2=-5
所以函数在该区间值域为[-5,-2]
(2)x∈[-2,4]
因为1∈[-2,4]
Ymax=-1
当X=-2时,Y=-10 当X=4时,Y=-10
所以Ymin=-10
所以函数在该区间值域为[-10,-1]
(3)x∈[-3,-1]
因为X＜1
所以函数在该区间为增函数
所以Ymax=-1^2-1*2-2=-5
Ymin=-3^2-3*2-2=-17
所以函数在该区间值域为[-17,-5]
不懂的百度HI我哈~
y=-(x-1)^2+1
把函数的图画出来。类似于y=X^2的曲线，是一个顶点在1的倒置的碗状曲线。
x∈[2，3]，把2，3 导入公式就可
x∈[-2，4]，把1和4导入公式就可
x∈[-3，-1]，把-3，-1导入公式就可
由y= -x^2+2x-2可知函数图像开口向下
对称轴X=-b / 2a=1
所以当X=1时函数最大值为-1（X∈R）
所以x∈R时，函数值域为[－∞，-1]（不知道高一你们学了无穷了没，不然就表示为 Y≤-1）
（1）x∈[2，3]
因为X＞1
所以函数在该区间为减函数
Ymax=-2^2+2*2-2=-2
Ymin=-3^2+2...
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由y= -x^2+2x-2可知函数图像开口向下
对称轴X=-b / 2a=1
所以当X=1时函数最大值为-1（X∈R）
所以x∈R时，函数值域为[－∞，-1]（不知道高一你们学了无穷了没，不然就表示为 Y≤-1）
（1）x∈[2，3]
因为X＞1
所以函数在该区间为减函数
Ymax=-2^2+2*2-2=-2
Ymin=-3^2+2*3-2=-5
所以函数在该区间值域为[-5,-2]
(2)x∈[-2，4]
因为1∈[-2，4]
Ymax=-1
当X=-2时，Y=-10 当X=4时，Y=-10
所以Ymin=-10
所以函数在该区间值域为[-10,-1]
(3)x∈[-3，-1]
因为X＜1
所以函数在该区间为增函数
所以Ymax=-1^2-1*2-2=-5
Ymin=-3^2-3*2-2=-17
所以函数在该区间值域为[-17,-5]
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