已知x>-2 ,求函数 y=x+2/(x+2)  的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:40:49
已知x>-2,求函数y=x+2/(x+2) 的最小值已知x>-2,求函数y=x+2/(x+2) 的最小值已知x>-2,求函数y=x+2/(x+2) 的最小值y=(x+2)

已知x>-2 ,求函数 y=x+2/(x+2)  的最小值
已知x>-2 ,求函数 y=x+2/(x+2)  的最小值

已知x>-2 ,求函数 y=x+2/(x+2)  的最小值
y=(x+2)+2/(x+2)-2
x>-2
x+2>0
所以y>=2√[(x+2)*2/(x+2)]-2=2√2-2
当x+2=2/(x+2)
x=√2-2时,取等号,此时符合x>-2
所以等号能取到
所以最小值=2√2-2

已知x>-2 , 求函数 y=x+2/(x+2) 的最小值
y=(x+2)-2+2/(x+2)
由于x>-2
x+2>0
所以y>=2√[(x+2)*2/(x+2)]-2=2√2-2
当x+2=2/(x+2)
x=√2-2时,取等号,此时符合x>-2
所以等号能取到
所以最小值=2√2-2

2*根号2-2
把x+2看做整体,基本不等式

已知x>-2,则有x+2>0
y=x+2/(x+2)=(x+2)+2/(x+2)-2>=2根号[(x+2)*2/(x+2)]-2=2根号2-2
即当x+2=2/(x+2),x=-2+根号2,(因为x>-2,故x=-2-根号2,舍)时有最小值是2根号2-2.

设x+2=t
y=2/t +t-2
x>-2,所以t=x+2>0
所以t=2/t时取最小值
此时t=√2
所以y最小值=2√2 -2
有时间我再把t+2/t的图像画给你看!