什么是函数的有界性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 04:29:27
什么是函数的有界性
什么是函数的有界性
什么是函数的有界性
函数的有界性指的是函数值取值范围的有限性,例如 正弦函数f(x)=sin x ,取值范围是 -1到1 ,是一个有限的范围,因此可以说这个函数有界,而 y=x 这个函数的取值范围是 R,是一个无限的范围,所以可以说这个函数无界.
用数学语言描述：存在M∈R,使任意x∈f(x)的定义域,都有 |f(x)| ≤M,则称函数f(x)有界
适用范围
若存在一个大于数使函数小于该数这位上界，反之为下界。
当x->0时, f(x) = (1/x ) * sin(1/x) 无界， 它又不是无穷大量。 有界性就是函数值有上下限。不可能取无穷。
定义：设函数f（x）的定义域为D，D包含数集X，如果存在数a1，使得f（x）≤a1对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有上界，a1称为函数f（x）在X上的一个上界；如果存在数a2，使得f（x）≥a2对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有下界，a2称为函数f（x）在X上的一个下界。如果存在正数M，使|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则f（x）在X上有界...
全部展开
定义：设函数f（x）的定义域为D，D包含数集X，如果存在数a1，使得f（x）≤a1对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有上界，a1称为函数f（x）在X上的一个上界；如果存在数a2，使得f（x）≥a2对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有下界，a2称为函数f（x）在X上的一个下界。如果存在正数M，使|f(x)|≤M对任一x∈X都成立，则f（x）在X上有界
收起
假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。
类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。
如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。