求y=3x（lnx）sinx ;y=(1-cosx)/(1+cosx)本人愚笨!在下感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:14:25
求y=3x（lnx）sinx ;y=(1-cosx)/(1+cosx)本人愚笨!在下感激不尽!
求y=3x（lnx）sinx ;
y=(1-cosx)/(1+cosx)
本人愚笨!在下感激不尽!
求y=3x（lnx）sinx ;y=(1-cosx)/(1+cosx)本人愚笨!在下感激不尽!
链导法y=3xlnxsinx
则y'=3x'*lnxsinx+3x(lnx)'*sinx+3xlnx(sinx)'
=3lnxsinx+3x*(1/x)sinx+3xlnxcosx
=3lnxsinx+3sinx+3xlnxcosx
y=(1-cosx)/(1+cosx)
y'=[(1-cosx)'*(1+cosx)-(1-cosx)(1+cosx)']/(1+cosx)²
=[-sinx(1+cosx)-(1-cosx)(-sinx)]/(1+cosx)²
=-2sinxcosx/(1+cosx)²
=-sin2x/(1+cosx)²
y'=3(sinx/x+cosxlnx)
y'=(sinx(1+cosx)+sinx(1-cosx))/(1+cosx)^2
你仔细看看，复合函数求导数，链式求导法则！
(1)y'=3(x)'(lnx)sinx+3x(lnx)'sinx+3x(lnx)(sinx)'=3(lnx)sinx+3sinx+3x(lnx)cosx
(2)由y=(1-cosx)/(1+cosx)得：y(1+cosx)=1-cosx，两边同时求导，得y'(1+cosx)+y(-sinx)=sinx
从而可以得到y'=sinx(1+y)/(1+cosx)，将y=(1-cosx)/(1+cosx)代入得：y'=2sinx/(1+cosx)^2
y=3xlnxsinx
则y'=3x'*lnxsinx+3x(lnx)'*sinx+3xlnx(sinx)'
=3lnxsinx+3x*(1/x)sinx+3xlnxcosx
=3lnxsinx+3sinx+3xlnxcosx
y=(1-cosx)/(1+cosx)
y'=[(1-cosx)'*(1+cosx)-(1-cosx)(1+cosx)']/(1+cosx)²
=[-sinx(1+cosx)-(1-cosx)(-sinx)]/(1+cosx)²
=-2sinxcosx/(1+cosx)²
=-sin2x/(1+cosx)²