已知平面直角坐标系XOY中,点A(M,6)B(N,1)为两动点,其中O小于M小于3,连接OA,OB.OA垂直OB.求当面积三角形=10时,抛物线经过A,B两点且以Y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 10:40:21
已知平面直角坐标系XOY中,点A(M,6)B(N,1)为两动点,其中O小于M小于3,连接OA,OB.OA垂直OB.求当面积三角形=10时,抛物线经过A,B两点且以Y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的
已知平面直角坐标系XOY中,点A(M,6)B(N,1)为两动点,其中O小于M小于3,连接OA,OB.OA垂直OB.求当面积三角形=10时,抛物线经过A,B两点且以Y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
已知平面直角坐标系XOY中,点A(M,6)B(N,1)为两动点,其中O小于M小于3,连接OA,OB.OA垂直OB.求当面积三角形=10时,抛物线经过A,B两点且以Y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式
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(1)用Ax表示A点横坐标,Ay表示A点纵坐标,B点类似,则有:
AB²=(Ay-By)²+(Ax-Bx)²=(6-1)²+(m-n)²
而OA⊥OB,则AB²=OA²+OB²=(m²+6²)+(n²+1²)
所以(6-1)²+(m-n)²=(m²+6²)+(n²+1²)
可解得:mn=-6
(2)S△OAB=10
设直线AB交y轴于点F,则S△OAB=OF×(m-n)/2
用相似三角形可求得OF=[-5/(m-n)]+1,代入上式,可化简得:m-6n=20
又因为(1)问中有mn=-6,联立两式可解得m=2,n=-3;或m=18,n=-1/3,
但0<m<3,所以只能取m=2,n=-3.
即点A(2,6),点B(-3,1)
那么可算得,过A、B两点且以y轴为对称轴,开口方向向下的抛物线方程为:
y=-x²+10
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