若两个正整数的和是667,最小公倍数和最大公因数的商是120,求这两个数?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:26:09
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若两个正整数的和是667,最小公倍数和最大公因数的商是120,求这两个数?
667=23×29
且23、29是质数,他们最大公因数除最小公倍数所得的商是120,
所以他们最大公因数是23或29
(1)当最大公因数是23时,两个自然数设一个是23*A,另一个是23*B,则有最小公倍数是23*A*B,有
23*A+23*B=667,
23*A*B/23=120
解得A.B是5和24.
(2)当最大公因数是29时,两个自然数设一个是29*A,另一个是29*B,则有最小公倍数是29*A*B,有
29*A+29*B=667,
29*A*B/29=120
解得A.B是8和15.
综合(1)和(2)得这两个自然数是115和552或是232和435

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