求定积分 ∫[0,√3a] 1/(a^2+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 06:27:56
求定积分∫[0,√3a]1/(a^2+x^2)求定积分∫[0,√3a]1/(a^2+x^2)求定积分∫[0,√3a]1/(a^2+x^2)∫[0,√3a]1/(a^2+x^2)=∫[0,√3a]1/a

求定积分 ∫[0,√3a] 1/(a^2+x^2)
求定积分 ∫[0,√3a] 1/(a^2+x^2)

求定积分 ∫[0,√3a] 1/(a^2+x^2)
∫[0,√3a] 1/(a^2+x^2)
=∫[0,√3a] 1/a^2(1+(x/a)^2)
=1/a^2*∫[0,√3a]1/(1+(x/a)^2)
=1/a^2*arctanx/a|[0,√3a]
=1/a^2*π/3
=π/3a^2