sin√(1+x)-sin√(x)在x趋近于∞时的极限那为什么x趋近于∞,所以sin(1+x)-sin(x)的极限为0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/21 08:47:07
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sin√(1+x)-sin√(x)在x趋近于∞时的极限那为什么x趋近于∞,所以sin(1+x)-sin(x)的极限为0
sin√(1+x)-sin√(x)在x趋近于∞时的极限
那为什么x趋近于∞,所以sin(1+x)-sin(x)的极限为0

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lim(x->∞) sin√(1+x)-sin√(x)
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]sin[(√(1+x)-√(x)/2]
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]sin[1/2(√(1+x)+√(x))]
等价无穷小量代换
=lim(x->∞) 2cos[(√(1+x)+√(x)/2]*[1/2(√(1+x)+√(x))]
有界量*无穷小量=无穷小量
= 0