求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x))

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:35:49
求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x))求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x))求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x

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求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x))

求lim(n趋近于正无穷)(sin根号(x+1)-sin根号(x))
【注:1=(x+1)-x=[√(x+1)+√x][√(x+1)-√x].===>√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x].(1)和差化积得:sin√(x+1)-sin√x=2cos{[√(x+1)+√x]/2}sin{[√(x+1)-√x]/2}.(2)当x--->+∞时,√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]--->0.===>sin{[√(x+1)-√x]/2}--->sin0=0.∴当x-->+∞时,sin{[√(x+1)-√x]/2}=0.而x--->+∞时,cos{[√(x+1)+√x]/2}有界.∴原极限=0.

n、x是不同的变量唉