1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 14:10:47

1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx1、计算当X趋近

1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx
1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂
2、求不定积分∫sin(lnx)dx

1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx
1应该是n->无穷大吧
1.令x/n=y n=x/y y->0
lim(y->0)(1+y)^（x/y）=lim[(1+y)^1/y]^x=e^x
2.先换元,再分部
令lnx=y 则x=e^y dx=e^y dy
∫sin(lnx)dx=∫siny e^ydy
∫siny e^ydy
=∫sinyde^y
=sinye^y-∫e^ydsiny
=sinye^y-∫cosyde^y
=sinye^y-(cosye^y-∫e^ydcosy)
=(siny-cosy)e^y-∫siny e^ydy
又出现了∫siny e^ydy
所以∫siny e^ydy=(siny-cosy)e^y/2
把y换成lnx得:
∫sin(lnx)dx=[sin(lnx)-cos(lnx)]lnx/2+C

全部展开

∫sin(lnx)dx
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx
由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可
∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C
------------------------------------
lim(1+x/n)^n
=lim{[1+1/(n/x)]^(n/x)+[1+1/(n/x)]^x}
这题是不是x趋向无穷大错了
或者是x/n分子分母写反了
要不就是应该n趋向无穷大
反正后面用一下基本公式
lim(1+1/n)^n=e
n->无穷大

收起

Lim (x趋近于正无穷)x^1/x lim[e^(2/x)-1]*x趋近于正无穷 1、计算当X趋近于正无穷时,lim(1+x/n)的n次幂2、求不定积分∫sin(lnx)dx 当x趋近于0+时lim(1-cos√x/sinx∧2) 为什么得正无穷啊当x趋近于无穷时 lim(x^2/x^2-1)^x lim （x趋近于正无穷） cos(1-x/1+x) lim（x趋近于正无穷）（(√x(x+a))-x）求当x趋近于正无穷大时lim（x+1/x-2)^X的极限值? 求极限 x趋近于正无穷 Lim{[x^(1+x)]/[(1+x)^x]-x/e} 当x趋近于无穷时,lim(1/x)*sin(1/x)结果为什么是无穷,不是0啊. lim(1-λ/n)^(-n/λ) 当n趋于无穷时, 趋向于e?我知道当x趋近于正无穷或负无穷时 lim[1+(1/x）]^x等于e,那么上式是如何推出的? 高数啊,用泰勒公式lim(x+1)ln(1+1/x).X趋近于正无穷 lim [e^(lnx /x)-1] / x^(-1/2) x趋近于正无穷 lim x趋近于正无穷 (e^x-1)/x= lim(1+x^2)^(1/lnx) x趋近于正无穷求lim(n趋近于正无穷)（sin根号（x+1）-sin根号(x)）求极限lim(π/2-arctanx)/(1/x),x趋近于正无穷 lim(1-(1/x))^(x-2) x趋近于无穷 x趋近于正无穷求lim x^ 3(1-cos1/x)和 x趋近于2 lim （x/2）^1/x-2