求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题的通常思路是什么?1楼和2楼的答案都是错的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 08:01:49
求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1(x→0)lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题的通常思路是什么?1楼和2楼的答案都是错的求解一道极限运算题lim{sin2x+xf

求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题的通常思路是什么?1楼和2楼的答案都是错的
求解一道极限运算题
lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2
这类题的通常思路是什么?
1楼和2楼的答案都是错的

求解一道极限运算题lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0) lim{2cosx+f(x)}/x^2这类题的通常思路是什么?1楼和2楼的答案都是错的
这个太麻烦了!
通常思路嘛!
很郁闷地告诉你!偶是用分析法做的!
要求lim{2cosx+f(x)}/x^2 (x趋向0),那么,可以考虑用洛必达
但洛必达要满足0/0型的极限才能用!lim{2cosx+f(x)}/x^2 (x趋向0)中,分母是趋向0了,那分子呢?
我们得从lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0)入手啦!

lim{sin2x+xf(x)}/x^3=1 (x→0)
lim{sinx/x*2cosx/x^2+f(x)/x^2}=1 (x→0)
lim(sinx/x)=1(x→0)
lim{[2cosx+f(x)]/x^2}=1(x→0)
通常思路是
极限四则运算法则,
整体思想和重要极限.

因为极限趋于1,所以分子和分母x的次数相同,而且系数相等。
sina2x趋于2x,比分母x的次数要高,所以xf(x)=x^3-2x
f(x)=x^2-2.
好了,2cosx=2,f(x)=x^2-2
分子是x^2和分母一样,所以
lim{2cosx+f(x)}/x^2=1