三角函数题 f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 19:48:47
三角函数题f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?三角函数题f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?三角函数题f(x)=[sin(π/2+x)-

三角函数题 f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?
三角函数题 f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?

三角函数题 f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m的最小正周期是?
f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m=(cosx-sinx)^2+m=1-2sinxcosx+m=m+1-cos2x
所以三角函数的最小正周期是π.

(1)
f(x)= [sin(π/2+x) - sinx]² + m
= (cosx -sinx)²+m
= cos²x +sin²x -2sinxcosx +m
= - sin(2x) +m+1
根据正弦函数的性质,sinA的最小正周期为2π,<...

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(1)
f(x)= [sin(π/2+x) - sinx]² + m
= (cosx -sinx)²+m
= cos²x +sin²x -2sinxcosx +m
= - sin(2x) +m+1
根据正弦函数的性质,sinA的最小正周期为2π,
即sin(A+2π)=sinA
∴f(x+π) = - sin[2(x+π)] +m+1
= - sin(2x+2π)+m+1
= - sin(2x)+m+1
= f(x)
∴原函数f(x)的最小正周期为π
(2)若f(x)max=3,m=?
∵-1≤ sin(2x)≤1
∴m ≤ - sin(2x)+m+1 ≤ m+2
∵f(x)max=3,即m+2=3
则,m=1

收起

f(x)=[sin(π/2+x)-sinx]^2+m=(cosx-sinx)^2+m=1-2sinxcosx+m=m+1-cos2x

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