已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值快
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:33:56
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值快
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值
快
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,方程x²+cx+d=0的根是b,d,其中,a,b,c,d为不同实数,求a,b,c,d的值快
已知方程x²+ax-b=0的根是a,c,则(x-a)(x-c)=x²+ax-b=0,
推出a=-a-c①,-b=ac②,
同理c=-b-d③,d=bd,
由d=bd可得b=1或d=0
若d=0,则代入③得c=-b④,
④代入②得a=1⑤,
⑤代入①得c=-2,
即a=1,b=2,c=-2,d=0
若b=1,则代入②得c=-1/a⑥,
⑥代入①得a=±√2/2,
当a=√2/2时,c=-√2⑦,
⑦代入③得d=√2-1,
同理当a=-√2/2时,c=√2,d=-1-√2
即a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2
故a,b,c,d的值有三组,分别为
a=1,b=2,c=-2,d=0
或a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-1-√2
∵方程x2+ax-b=0的根是a和c，
∴a+c=-a，ac=-b，
∵x2+cx+d=0的根是b和d，
∴b+d=-c，bd=d（5分），
（一）若d≠0，则由bd=d知b=1，
由a+c=-a知c=-2a，由ac=-b知-2a2=-1，解得a=±（10分）
当a=时，c=-得d=-c-b=-1；（1）
当a=-时c=，得d=-c-b=--...
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∵方程x2+ax-b=0的根是a和c，
∴a+c=-a，ac=-b，
∵x2+cx+d=0的根是b和d，
∴b+d=-c，bd=d（5分），
（一）若d≠0，则由bd=d知b=1，
由a+c=-a知c=-2a，由ac=-b知-2a2=-1，解得a=±（10分）
当a=时，c=-得d=-c-b=-1；（1）
当a=-时c=，得d=-c-b=--1．（2）
经验证，a=，b=1，c=±，d=-1是符合条件的两组解．（15分）
（二）若d=0，则b=-c，由a+c=-a知c=-2a，由ac=-b知ac=c
若c=0，则a=0，这与a、b、c、d是不同的实数矛盾．
若c≠0，则a=1，再由c=-2a知c=-2，从而b=-c=2
经验证，a=1，b=2，c=-2，d=0也是符合条件的解．（20分）
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