数列bn=1/(n^2)+1 前n项和为Tn,求证:对于任意正整数n 都有 Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:10:46
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当n=1时,Tn=bn=1/2

当n≥2时,1/(n^2+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
∴Tn=1/2+1/5+……+1/(n^2+1)
<1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/(n-1)-1/n)
=1-1/n
<1