相似三角形数学题(有图)在⊙O中,弦AB与CD相交与点M,弧AD=弧BC(1)三角形MAC是等腰三角形(这题我已经做好了 看第2题)(2)如果AC为⊙O的直径,求证 AC^2=2AM * AB(2AM乘AB)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:15:29
相似三角形数学题(有图)在⊙O中,弦AB与CD相交与点M,弧AD=弧BC(1)三角形MAC是等腰三角形(这题我已经做好了 看第2题)(2)如果AC为⊙O的直径,求证 AC^2=2AM * AB(2AM乘AB)
相似三角形数学题(有图)
在⊙O中,弦AB与CD相交与点M,弧AD=弧BC
(1)三角形MAC是等腰三角形(这题我已经做好了 看第2题)
(2)如果AC为⊙O的直径,求证 AC^2=2AM * AB(2AM乘AB)
相似三角形数学题(有图)在⊙O中,弦AB与CD相交与点M,弧AD=弧BC(1)三角形MAC是等腰三角形(这题我已经做好了 看第2题)(2)如果AC为⊙O的直径,求证 AC^2=2AM * AB(2AM乘AB)
证明:2.连接OM,BC
∵△AMC是等腰三角形,AO是中线
∴∠AOM=∠COM=90°
∵直径所对的圆周角是直角
∴∠ABC=90°
则∠AOM=∠ABC=90°
∵在△AOM和△ABC中
∠AOM=∠ABC=90°
∠MAO=∠BAC
∴△AOM∽△ABC
∴AM/AC=AO/AB
∴AC*AO=AM*AB
又∵AO=(1/2)AC
∴AC*(1/2)AC=AM*AB
(1/2)AC^2=AM*AB
AC^2=2AM*AB
连接OM,BC,则RT三角形OMA相似于RT三角形CBA,(直角三角形怎么证不用我说了吧),因为相似,所以AB/AC=AO/AM,因为AO=1/2AC,所以AB/AC=AC/2AM,所以AC^2=2AM*AB.(你用笔写下来可能看得清楚一点)
第二问哈
连接OM和BC
由于三角形ACM为等腰三角形
且OM为AC的中线根据三线合一
所以OM垂直于AC即角MOA=90度
又角ABC为直线对应的圆周角故也等于90度等于角MOA
又因为角A等于角A
所以三角形OMA与三角形ABC相似(两内角对应相等)
所以有OA/AB=AM/AC
OA=1/2AC
所以1/2AC^...
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第二问哈
连接OM和BC
由于三角形ACM为等腰三角形
且OM为AC的中线根据三线合一
所以OM垂直于AC即角MOA=90度
又角ABC为直线对应的圆周角故也等于90度等于角MOA
又因为角A等于角A
所以三角形OMA与三角形ABC相似(两内角对应相等)
所以有OA/AB=AM/AC
OA=1/2AC
所以1/2AC^2=AM*AB
AC^2=2AM*AB
就是相似三角形对应变成比例问题
收起
答: 连结BC,MO,延长AB至P使得AP=2AB,连结CP 因为AM=CM(第一问的结果) 所以∠AOM=90°=∠ABC 所以△AMO和△ACB相似 所以AM/AO=AC/AB 因为2AO=AC 所以AM/AC=AC/2AB=AC/AP 所以AC^2=AM*AP,而AP=2AB 所以AC^2=2AM*AB