一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,问这次越野赛跑的全程是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:16:09
一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,问这次越野赛跑的全程是多少?
一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,问这次越野赛跑的全程是多少?
一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑,又过100秒时小刚追上小明,200秒时小刚到达终点,300秒时小明到达终点,问这次越野赛跑的全程是多少?
b-a=1.5 1450+200b=s 1600+300a=s
200b-300a=150
300b-300a=450 b=3 a=1.5
s=2050m
1600+100a=1450+100b
1600+300a=1450+200b
解出a=1.5 b=3
全程=1600+1.5*300=2050
1600+300a=s
1450+200b=s
1600+100a=1450+100b
解得：a=1.5;b=3;s=2050(米)
设这次越野赛跑的全程为x米,列出方程组
100(b-a)=150 ①
x-1600=300a ②
x-1450=200b ③
由①得，a=b-1.5 ④
②+③得，2x-3050=300a+200b ⑤
将④代入⑤，得2x-3050=300(b-1.5)+200b
化简得x=250b+1300 ⑥
又由③得x=200b+1450 ⑦<...
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设这次越野赛跑的全程为x米,列出方程组
100(b-a)=150 ①
x-1600=300a ②
x-1450=200b ③
由①得，a=b-1.5 ④
②+③得，2x-3050=300a+200b ⑤
将④代入⑤，得2x-3050=300(b-1.5)+200b
化简得x=250b+1300 ⑥
又由③得x=200b+1450 ⑦
⑥+⑦，得50b=150
b=3,代入⑥或⑦，得x=2050.
答：这次越野赛跑的全程为2050米。
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