1到100的一百个整数中任取3个,求能组成等差数列的概率?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 10:54:49
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1到100的一百个整数中任取3个,求能组成等差数列的概率?
1到100的一百个整数中任取3个,求能组成等差数列的概率?
1到100的一百个整数中任取3个,求能组成等差数列的概率?
一百个整数中任取3个的种数=100C3=161700
最小数是1的等差数列种数=(99-3)/2+1=49
同理最小数是2的等差数列种数=(100-4)/2+1=49
...
能构成等差数列总数=2*(1+2+3+...+49)=2450
概率=2450/161700=1/66
1和99,2和98.......以此类推
考虑1到100中共有50个奇数,50个偶数,
则若从50个奇数中任抽2个作为第1,3项,或从50个偶数中任抽2个作为第1,3项时,必能确定一个唯一的等差数列
故其概率为[C(50,2)+C(50,2)]/C(100,3)
任取3个,有c(100,3)=161700种
成等差数列的
1)公差1
100-2=98种
2)公差2,
100-2×2=96种
3)公差3
100-3×2=94种
公差最大49
100-49×2=2种
一共:2+4+6+。。。+98=2450种
概率为:2450/161700=1/66
总组合: C(100,3)=100*99*98/(1*2*3)=161700
等差为1:
1,2,3
...
98,99,100
(注意第一个数从1~98, 共98组)
同理, 等差为2共96组...等差为49共2组=>98+96+94+...+2=2450
组成等差数列的概率: 2450/161700=1/66
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