一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.……回2楼方程x^2-(m+2)x+4m=0有两个解，这两解是一直角三角形的两直角边长，且两解均为整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 15:23:05
一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.……回2楼方程x^2-(m+2)x+4m=0有两个解，这两解是一直角三角形的两直角边长，且两解均为整数
一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.
……回2楼
方程x^2-(m+2)x+4m=0有两个解，这两解是一直角三角形的两直角边长，且两解均为整数，求……
一直角三角形的两直角边长均为整数,且满足方程x^2-(m+2)x+4m=0,试求m的值及此直角三角形的三边长.……回2楼方程x^2-(m+2)x+4m=0有两个解，这两解是一直角三角形的两直角边长，且两解均为整数
很简单：
根据韦达定理,
{x1+x2=m+2是整数
{x1 x2=4m>0
所以m是正整数.
又,
根据二次方程根的判别式,
判别式=(m+2)^2-4*4m
=m^2-12m+4
是整数,设其等于n^2（n是正整数,[负数与正数效果是一样的]）
则有：
(m-6)^2-32=n^2
所以
(m-6)^2-n^2=32
所以
(m-6+n)(m-6-n)=32
又因为m-6+n、m-6-n奇偶性相同,
且m-6+n>m-6-n
所以
{m-6+n=16,8
{m-6-n= 2,4
所以
{m+n=22,14
{m-n= 8,10
所以
{m=15,12
{n= 2,4
所以
x^2-17x+60=0或x^2-14x+48=0
所以
(x-5)(x-12)=0或(x-6)(x-8)=0
所以
x1=5,x2=12,斜边长=13,m=15
或
x1=6,x2=8,斜边长=10,m=12
答：三边长为5,12,13,m=15
或三边长为6,8,10,m=12.
对不对?
请问方程中的X代表什么?一条直角边?
不太明白题意。。。