设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解.求实数a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:14:46
设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解.求实数a的范围
设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解.求实数a的范围
设方程x^2-ax-4=0在【0,4】上有解.求实数a的范围
由于判别式=a²+16≥16,所以方程始终有两解
又因为两根之积=-4<0.所以两根异号
因此只要较大的一根在[0,4]上即可
令f(x)=x²-ax-4,则f(0)×f(4)≤0
∴a≤3
我认为是a≤3
先求出解为[a±√(a^2+16)]/2
列出不等式
0≤[a+√(a^2+16)]/2≤4
或0≤[a-√(a^2+16)]/2≤4
化为-a≤√(a^2+16)≤8-a ①
或-a≤-√(a^2+16)≤8-a ②
分成三种情况:
(1)a≤0
此种情况-a为正,8-a为正,故②不成立
不等式两边...
全部展开
我认为是a≤3
先求出解为[a±√(a^2+16)]/2
列出不等式
0≤[a+√(a^2+16)]/2≤4
或0≤[a-√(a^2+16)]/2≤4
化为-a≤√(a^2+16)≤8-a ①
或-a≤-√(a^2+16)≤8-a ②
分成三种情况:
(1)a≤0
此种情况-a为正,8-a为正,故②不成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3.
所以这种情况的结果是a≤0
(2)0<a<8
此种情况-a为负,8-a为正,都成立
不等式两边为正数,平方不变号
故有a^2≤a^2+16≤a^2-16a+64,解得a≤3,
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立,故②不成立
所以这种情况的结果是0<a≤3
(3)a≥8
此种情况-a为负,8-a为负,故①不成立
不等式两边为负数,平方变号
故有a^2≥a^2+16,(a-8)^2≥a^2+16。第1个不成立
所以这种情况无解
把(1)、(2)的解集合并起来就是a≤3
收起
A大于等于1