已知空间四边形ABCD中.已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,1、求证EFGH是平行四边行2、若AC=4,BD=2√3(根号),且AC、BD成60°角,求平行四边形EFGH的面积图发不上不好意思,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 05:20:05
已知空间四边形ABCD中.已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,1、求证EFGH是平行四边行2、若AC=4,BD=2√3(根号),且AC、BD成60°角,求平行四

已知空间四边形ABCD中.已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,1、求证EFGH是平行四边行2、若AC=4,BD=2√3(根号),且AC、BD成60°角,求平行四边形EFGH的面积图发不上不好意思,
已知空间四边形ABCD中.
已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
1、求证EFGH是平行四边行
2、若AC=4,BD=2√3(根号),且AC、BD成60°角,求平行四边形EFGH的面积
图发不上不好意思,要图联系我,

已知空间四边形ABCD中.已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,1、求证EFGH是平行四边行2、若AC=4,BD=2√3(根号),且AC、BD成60°角,求平行四边形EFGH的面积图发不上不好意思,
(1)连接AC,BD交于O,再顺次连接EFGH
因为E,F是中点
所以EF平行且等于二分之一AC(中纬线定理)
同理GH等于二分之一AC
所以EF平行且等于GH
即EFGH是平行四边形
(把汉字变成数学符号)
(2)作FK垂直于HG
因为FG=1/2BD=根号3,HG=1/2AC=2
因为角FGK=60度
所以角GFK=30度
所以GK=(根号3)/2
所以FK=3/2
所以EFGH面积=GH乘以FK=2乘以3/2=3