若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 22:30:29
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若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数

若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
分类讨论
当p=3k时,(k为整数)
不为质数
当p=3k+1时
2p+1=6k+3不为质数
所以p=3k+2
此时4p+1
=12k+9
为合数

4p+1=2(2p+1)-1