设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 07:09:39
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设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
证法一：
质数p≥5,所以p=3q+1或者3q+2,q是正整数.
若p=3q+1,则2p+1=2(3q+1)+1=6q+3=3(2q+1)是合数,不符合已知条件.所以只有p=3q+2,此时4p+1=4(3q+2)+1=12q+9=3(4q+3)是3和4q+3(≥7)的倍数,当然是一个合数.
证法二：
因为p(2p+1)(4p+1)
=8p³+6p²+p
=8p+0+p=0(mod3) (用到了p³=p(mod3))
即3整除p(2p+1)(4p+1),由于p,2p+1是质数,且都大于3,因此3整除4p+1,4p+1当然也大于3,因此它是合数.
p除以3余1或2，p=3k+1,3k-1.
2p+1=6k+3,6k-1
所以p=3k-1.
4p+1=12k-3是3的倍数，且4p+1>3所以它是合数。
设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数
设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数
请问各位数学高手一道题,题目就在问题补充那里,希望各位高手们能回答的详细,简单一点,谢谢!1.设n是大于1的正整数,求证,n四次方+4是合数.2.设p（p大等于5）是质数,并且2p+1也是质数,求证：4p
p是大于等于5的质数,且2p-1也是质数,证明：4p+5为合数
设P是大于3的质数,求证：24|（P^2-1）
若a大于1,为质数,并且a整除p,则a等于p
求证：若p为大于等于5的质数,且2p+1是质数,则4p+1是合数.
已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
设p为大于5的质数,证明：p的4次方≡1（mod24）.
设M=2^p-1,p为质数,证明,M 的质因数均大于p
设p为大于1的正整数,若2^p-1为质数,则p必为质数.
设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数同上
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
P是质数,P的2次方加1也是质数,求P的5次方加1997等于多少?
若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数
b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?b=?p=?b与p是大于1的自然数,p+2b ,p+4b ,p+6b ,p+8b ,p+10b 都是质数,求p+b最小值是几?（这个不大于30）b=?p=?（答案要一个质数一
已知p是质数,并且p +3也是质数,则p - 48的值为（ ）.
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数