设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:55:47
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除.
P是大于3的质数
首先P肯定是奇数（不解释）设P=2K+1
P^2-1=4K^2+4K=4K(K+1) K(K+1)必为偶数 故P^2-1能被8整除
P不是3的倍数
若P=3K+1
P^2-1=9K^2+6K+1-1=9K^2+6K 能被3整除
若P=3K+2
P^2-1=9K^2+12K+4-1=9K^2+12K+3能被3整除
综上 P^2-1是8和3的倍数
故P²－1能被24整除
P一定是个奇数了P²-1=(P+1)(P-1)
(P+1),(P-1)是两个连续偶数.被4除一定是一个余0一个余2,也就是一个有因子4,一个有因子2,那么乘积必能被8整除.
P+1,P,P-1三个数中必然有一个能被3整除,P是大于3的质数不能被3整除,所以剩下两个中有一个有因子3
那么P²-1=(P+1)(P-1)有因子8和3,即能被24整除...
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P一定是个奇数了P²-1=(P+1)(P-1)
(P+1),(P-1)是两个连续偶数.被4除一定是一个余0一个余2,也就是一个有因子4,一个有因子2,那么乘积必能被8整除.
P+1,P,P-1三个数中必然有一个能被3整除,P是大于3的质数不能被3整除,所以剩下两个中有一个有因子3
那么P²-1=(P+1)(P-1)有因子8和3,即能被24整除
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P方-1=（p-1）（p+1）
你明白了么= =
因为P是大于3得质数，所以P必定为奇数
且P^2-1=(P+1)(P-1)我们来看这三个数
P+1 P P-1 X为连续四个自然数，（x未知，但一定是奇数）
1.因每四个连续自然数中，必有一个偶数是4的倍数，表示为4K，一个不是4的倍数,表示为2T，且分别为P+1 P-1
2.在p-1 p p+1这三个数中，必有一个是三的倍数，且P为质数，不可能为三的倍数，则p-1...
全部展开
因为P是大于3得质数，所以P必定为奇数
且P^2-1=(P+1)(P-1)我们来看这三个数
P+1 P P-1 X为连续四个自然数，（x未知，但一定是奇数）
1.因每四个连续自然数中，必有一个偶数是4的倍数，表示为4K，一个不是4的倍数,表示为2T，且分别为P+1 P-1
2.在p-1 p p+1这三个数中，必有一个是三的倍数，且P为质数，不可能为三的倍数，则p-1 p+1 中必有一满足，有因子3
综上，P^2-1= (P+1)(P-1)=3*2t*4k=24kt是24的倍数
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