在锐角△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,AD,CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ,DE.(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线.(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 11:37:31
在锐角△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,AD,CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ,DE.(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线.(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?
在锐角△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,AD,CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ,DE.
(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线.
(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明.
题难,作出给分。
图
在锐角△ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,AD,CE相交于F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ,DE.(1)求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线.(2)如果△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°,那么上述结论是否成立?
连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点,所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ,所以三角形PEQ全等于三角形PDQ,所以角EQP=角DQP,因为三角形EQD为等腰三角形,所以QP为DE的垂直平分线.
此题虽然不算太难,但做错了并不怪你,你只需要再细细心即可.
连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点,所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ,所以三角形PEQ全等于三角形PDQ,所以角EQP=角DQP,因为三角形EQD为等腰三角形,所以QP为DE的垂直平分线。
连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点,所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ,所以三角形PEQ全等于三角形PDQ,所以角EQP=角DQP,因为三角形EQD为等腰三角形,所以QP为DE的垂直平分线。