已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 23:40:45
已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小
已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使
an的值最小
已知数列an满足a1=p,a2=p+1,a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20,其中p时给定的实数,且n属于N+,试求n值,使an的值最小
a(n+2)-2a(n+1)+an=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-a(n)]=n-20
设：b(n)=a(n+1)-a(n)
于是：b(n+1)-b(n)=n-20,b(1)=a(2)-a(1)=1
∴b(n)=b(n-1)+(n-1)-20=b(n-2)+(n-2)+(n-1)-20*2
=…=b(1)+1+2+…+(n-1)-20*(n-1)
=1+n(n-1)/2-20(n-1)
=n^2/2-41n/2+21
显然：a(n+1)-a(n)≥0且a(n)-a(n-1)≤0时a(n)最小
于是：b(n)≥0且b(n-1)≤0,解得：n=40
a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20
<=> a（n+2）-a（n+1）= a(n+1)-an + n-20
设 bn=a(n+1)-an , b1=1
则 b(n+1)=bn+n-20
bn-b(n-1)=n-1-20
b(n-1)-b(n-2)=n-2-20
...
b(2)-b(1)=1-20
相加得, bn-b1=1...
全部展开
a（n+2）-2a（n+1）+an=n-20
<=> a（n+2）-a（n+1）= a(n+1)-an + n-20
设 bn=a(n+1)-an , b1=1
则 b(n+1)=bn+n-20
bn-b(n-1)=n-1-20
b(n-1)-b(n-2)=n-2-20
...
b(2)-b(1)=1-20
相加得, bn-b1=1+2+...+(n-1)-20n=n(n-1)/2-20n
bn=1+n(n-1)/2-20n=(n^2-41n+2)/2
an-a(n-1)=b(n-1)= ((n-1)^2-41(n-1)+2)/2
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)= ((n-2)^2-41(n-2)+2)/2
...
a2-a(1)=b(1)= ((1)^2-41(1)+2)/2
相加得 an-a1={ (n-1)n(2n-1)/6 - 41*(n-1)n/2 + 2(n-1) }/2=...
然后 求得 an=a1+...
是一个含n^3的函数,求最小值 , 我就不写了
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