求一道大学数学题求函数y=x根号下1+X的平方在x=1处的导数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:52:45
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求一道大学数学题求函数y=x根号下1+X的平方在x=1处的导数
求一道大学数学题
求函数y=x根号下1+X的平方在x=1处的导数

求一道大学数学题求函数y=x根号下1+X的平方在x=1处的导数
y=x√(1+x^2)
y'=(x)'√(1+x^2)+x*(√(1+x^2))'
=√(1+x^2)+x*1/(2√(1+x^2))*(1+x^2)'
=√(1+x^2)+2x^2/(2√(1+x^2))
=√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)
y'(1)=√(1+1^2)+1^2/√(1+1^2)
=√2+1/√2
=√2+√2/2
=3√2/2

=根号下1+X^2+x^2/根号下1+X^2

化成y=exp{（ln(1+x^2)）/x}，然后用链式法则求导，得到
dy/dx=exp{（ln(1+x^2)）/x}*[2x^2/(1+x^2)-ln(1+x^2)]/x^2
代入x=1，得2（1-ln2）

等于2倍根号2之5

当1+x≥0时，y=x(1+x)
y'=1+2X,把x=1代入，得y'=3

y=x√(1+x^2)
y'=√(1+x^2)+x*(√(1+x^2))'
=√(1+x^2)+x*1/(2√(1+x^2))*2x
=√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)
y'(1)=√(1+1^2)+1^2/√(1+1^2)
=√2+1/√2
=√2+√2/2
=3√2/2

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