已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:41:15
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F

已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X
1.求F(X)
2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值

已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X1.求F(X)2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
那么f(x)=(x -1/2)^2 +3/4
现在-1

由题意设F(x)=ax2+bx+1 带入等式得 2ax+a+b=2x 得a=1 b=-1
即F(x)=x2-x+1
最小值在x=1/2时取到为3/4
最大值在x=-1时取到为3