如图,△ABC的外角平分线BP和CP交于点P,求证:点P在∠BAC的平分线上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:22:41
如图,△ABC的外角平分线BP和CP交于点P,求证:点P在∠BAC的平分线上
如图,△ABC的外角平分线BP和CP交于点P,求证:点P在∠BAC的平分线上
如图,△ABC的外角平分线BP和CP交于点P,求证:点P在∠BAC的平分线上
证明：过点P作PG⊥AB交AB延长线于G,PH⊥AC交AC延长线于H,PQ⊥BC于Q
∵BP平分∠CBD,PG⊥AB,PQ⊥BC
∴PG＝PQ
∵CP平分∠BCE,PH⊥AC,PQ⊥BC
∴PH＝PQ
∴PG＝PH
∴AP平分∠BAC
∴点P在∠BAC的平分线上
分析：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足．根据角平分线的性质可得PE=PD，PD=PF，进而可得出结论．
证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足，
∵CP是∠MCB的平分线，
∴PE=PD．
同理：PF=PD．
∴PE=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上．...
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分析：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足．根据角平分线的性质可得PE=PD，PD=PF，进而可得出结论．
证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足，
∵CP是∠MCB的平分线，
∴PE=PD．
同理：PF=PD．
∴PE=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上．
收起
证明;过P点作PF⊥BD于F,PG⊥BC,PM⊥CE
∵BP是∠CBD的角平分线，PF⊥BD于F,PG⊥BC
∴PF=PG
∵CP是∠ABE的角平分线，PG⊥BC,PM⊥CE
∴PG=PM
∴PM=PF
∴点P在∠BAC的平分线上（角平分线的逆定理）
希望满意采纳，祝学习进步。
过P点分别做AD、AE、BC的垂线，交于F、G、H点。由於：p是两个角平分线的上的点，故：PF=PH，PG=PH。所以有：PF=PG。
所以三角形：APF全等于三角形APG。
所以角PAF=角PAG。
希望可以帮到你，采纳吧。