相邻两自然数之积可以为为平方数吗?如不能请证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:01:43
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相邻两自然数之积可以为为平方数吗?如不能请证明.

相邻两自然数之积可以为为平方数吗?如不能请证明.
不能.证:因为n*n所以n(n+1)不可能为平方数.

不能。
用反证法
如果有相邻自然数n,n+1,和k
使得n(n+1)=k²
若 k<=n, 则k²<=n²若 k>n,即n>=n+1 则 k²>=(n+1)²>n(n+1)也不等
就是说无论k如何取值怎么样,等式都不成立
矛盾。
故,没有相邻两自然数之积为平方...

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不能。
用反证法
如果有相邻自然数n,n+1,和k
使得n(n+1)=k²
若 k<=n, 则k²<=n²若 k>n,即n>=n+1 则 k²>=(n+1)²>n(n+1)也不等
就是说无论k如何取值怎么样,等式都不成立
矛盾。
故,没有相邻两自然数之积为平方数

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