设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:57:22
设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值(a+1/b)

设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值
设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值

设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/(2a))的最小值
(a+1/b)(2b+1/(2a))=2ab+3+1/(2ab)
再用均值不等式得:2ab+1/(2ab)>=2,
故原式最小值=5

柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

所以 (a+1/b)(1/(2a)+2b)>=(根号1/2+根号2)^2=9/2

9/2