设向量a=(4,3),向量a在向量b的投影为5倍根号2/2,向量b在x轴上的投影为2,且向量b模小于等于14,则向量b为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/28 10:46:11
设向量a=(4,3),向量a在向量b的投影为5倍根号2/2,向量b在x轴上的投影为2,且向量b模小于等于14,则向量b为?
设向量a=(4,3),向量a在向量b的投影为5倍根号2/2,向量b在x轴上的投影为2,且向量b模小于等于14,则向量b为?
设向量a=(4,3),向量a在向量b的投影为5倍根号2/2,向量b在x轴上的投影为2,且向量b模小于等于14,则向量b为?
设b=(x,y),因为b在x轴上投影为2,所以
b=(2,y).
因为ab=|a||b|cosθ,又a在b上的投影为
|a|cosθ,
所以|a|cosθ=ab/|b|=5√2/2,
所以(4*2+3*y)/(4+y^2)=5√2/2,
两边平方7y^2 - 96y-28=0
(7y+2)(y-14)
y=-2/7或14
∵|b|≤14
∴y=14舍去,y=-2/7
∴b(2,-2/7)
祝学习进步.
∵b在x轴上投影为2
不妨设b=(2,y)。
又ab=|a||b|cosθ
∴|a|cosθ=ab/|b|=5√2/2,
所以(4*2+3*y)/根号(4+y^2)=5√2/2,
平方得2(64+9y^2+48y)=25(4+y^2)
整理得7y^2 - 96y-28=(7y+2)(y-14)=0
得y=-2/7或14
又|b|≤14...
全部展开
∵b在x轴上投影为2
不妨设b=(2,y)。
又ab=|a||b|cosθ
∴|a|cosθ=ab/|b|=5√2/2,
所以(4*2+3*y)/根号(4+y^2)=5√2/2,
平方得2(64+9y^2+48y)=25(4+y^2)
整理得7y^2 - 96y-28=(7y+2)(y-14)=0
得y=-2/7或14
又|b|≤14 ∴y=-2/7
综上b为(2,-2/7)
及时追问!
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