1.求过点P3,5且与曲线y=x方相切的切线方程2.斜率为1的直线经过抛物线y方=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 15:50:05
1.求过点P3,5且与曲线y=x方相切的切线方程2.斜率为1的直线经过抛物线y方=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
1.求过点P3,5且与曲线y=x方相切的切线方程
2.斜率为1的直线经过抛物线y方=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
1.求过点P3,5且与曲线y=x方相切的切线方程2.斜率为1的直线经过抛物线y方=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
1.设y=kx+b,3k+b=5,b=5-3k,y=kx+5-3k
联立,x²-kx+3k-5=0,Δ=0,k²-12k+20=0,k=2 或10.y=2k-1,y=10k-25
2.焦点为(1,0),斜率为1,y=x-1,联立,得到x²-2x+1=4x,x=3±2√2,
又直线经过焦点,根据抛物线性质,推得,AB=x1+p/2+x2+p/2=8
1。求过点P(3，5)且与曲线y=x²相切的切线方程
设切线方程为y=k(x-3)+5=kx-3k+5，代入抛物线方程得：
kx-3k+5=x²，即有x²-kx+3k-5=0，因为相切，只有一个交点，故其判别式：
Δ=k²-4(3k-5)=k²-12k+20=(k-2)(k-10)=0，故k=2或10。
于是得切线方...
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1。求过点P(3，5)且与曲线y=x²相切的切线方程
设切线方程为y=k(x-3)+5=kx-3k+5，代入抛物线方程得：
kx-3k+5=x²，即有x²-kx+3k-5=0，因为相切，只有一个交点，故其判别式：
Δ=k²-4(3k-5)=k²-12k+20=(k-2)(k-10)=0，故k=2或10。
于是得切线方程为y=2x-1或y=10x-25.
2。斜率为1的直线经过抛物线y²=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长
抛物线y²=4x的参数：2P=4，P=2，P/2=1，焦点F(1，0)；准线方程：x=-1.
直线方程为y=x-1，代入抛物线方程得(x-1)²=4x，即有x²-6x+1=0；设A(x₁,y₁)，B(x₂，y₂)
则︱AB︱=[√(1+k²)]√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√2)√(36-4)=8
收起
1：第一步：设切线方程为Y=kx+b（求切线方程就是确定K与b的值） 第二步：因为切线过（5.3）点带入切线方程有5=3k+b，既有b=5-3k 第三步：因为y=x^2 与Y=KX+b相切，所以只有一个交点，也即这两个方程的联立方程组的X只有一个解(△=0) 将y=x^2带入Y=kx+b得X^2=KX+b继而有X^2=kx+5-3k 令△=0可得K=2或K=10，当K=2时 b=-1 K=10时 b=-25 第四步：所以过p(3.5)与y=x^2相切的切线方程为：Y=2X-1或Y=10X-25 2： 如图所示AB=AF+BE(抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等） 因为抛物线焦点（1.0）直线斜率k=1，所以直线方程为：y=x-1与y^2=4x联立，得X=3±2√2 有图形可得AF+BE=X1+X2+P=8