麻烦帮帮忙^--^在三角形ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求角A的平分线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 04:41:21
麻烦帮帮忙^--^在三角形ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求角A的平分线的方程
麻烦帮帮忙^--^
在三角形ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求角A的平分线的方程
麻烦帮帮忙^--^在三角形ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求角A的平分线的方程
AB：4x-3y-13=0
AC:3x+4y-16=0
设角A的平分线为 A（x-4）+B（y-1）=0 （经过A点）
线上的点到 AB,AC的距离相等
即 4x-3y-13=3x+4y-16
得到方程组Ax+By-4A-B=0 和 x-7y+3=0
A/1=B/-7=(-4A-B)/3
解得B=-7A 所以x-7y+3=0就是角A的平分线的方程
利用两点间距离公式求出
AC^2=100
AB^2=25 (这个很基础，不再说了，主要是下面)
设A的平分线交AB于M
M在BC上，所以有必要求出BC方程
求得BC：y=-2x/11+69/11 （这个也很基础，运算细心一点别出错）
所以M可以设为(m,-2m/11+69/11)
根据角平分线定理
MC/MB=AC/AB
所以...
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利用两点间距离公式求出
AC^2=100
AB^2=25 (这个很基础，不再说了，主要是下面)
设A的平分线交AB于M
M在BC上，所以有必要求出BC方程
求得BC：y=-2x/11+69/11 （这个也很基础，运算细心一点别出错）
所以M可以设为(m,-2m/11+69/11)
根据角平分线定理
MC/MB=AC/AB
所以MC^2/MB^2=AC^2/AB^2=100/25=4
在用两点间距离公式把MC，MB表示出来，得到方程
[(m+4)^2+(-2m/11+69/11-7)^2]/[(m-7)^2+(-2m/11+69/11-5)^2]=4
这个方程非常的难解，计算量很大，所以要做好准备，硬着头皮做下去（我建议你刚开始先通分，约掉一个121，这样比较好做 ）
最后整理得到3m^2-64m+180=0
解得m=18或10/3
很显然m=18时太远了，不合题意
所以m=10/3
所以M(10/3,17/3)
联立A，M两点求的角平分线AM的方程是
y=-7x+29
7x+y-29=0
这道题我虽然没亲自算，但也按了不少计算器。。。您给点儿分吧。。。
收起
利用角平分线上的点到角两边的距离相等啊,
AB:4X-3Y-13=0 AC:3X+4Y-16=0 设 角平分线任取一点的坐标为(X,Y) 利用点到直线的距离公式得到3X+4Y-16=4X-3Y-13 或 3X+4Y-16=-(4X-3Y-13)将A(4,1)带入检验一下就好了啊
AB的直线方程为L1：4x-3y-13=0,AC的直线方程为L2：3x+4y-16=0,BC的直线方程为L3：2x+11y-69=0设A的角平分线AD交BC于D，D（x,(69-2x)/11),D到AB的距离为，D1=|4x+3*(2x-69)/11-13|/√（4*4+3*3）=|4x+3*(2x-69)/11-13|/5
D到AC的距离为D2=|3x+4*(69-2x)/11-16|/...
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AB的直线方程为L1：4x-3y-13=0,AC的直线方程为L2：3x+4y-16=0,BC的直线方程为L3：2x+11y-69=0设A的角平分线AD交BC于D，D（x,(69-2x)/11),D到AB的距离为，D1=|4x+3*(2x-69)/11-13|/√（4*4+3*3）=|4x+3*(2x-69)/11-13|/5
D到AC的距离为D2=|3x+4*(69-2x)/11-16|/√(3*3+4*4)=|3x+4*(69-2x)/11-16|/5,AD为角A的平分线，所以D到AB，AC的距离相等，即D1=D2，|4x+3*(2x-69)/11-13|/5=|3x+4*(69-2x)/11-16|/5，解方程，得x=18或10/3，因为D在BC上，所以-4
收起
简单的方法
1.设线段BC的中点为D,可知D(1.5,6)
2.由AD两点的坐标可求得方程斜率为-2
3.所以由点A及斜率，可得方程为2X+Y-9=0