初三数学题(关于圆)A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG还没有学习到圆周角呢。。。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:41:01
初三数学题(关于圆)A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG还没有学习到圆周角呢。。。
初三数学题(关于圆)
A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG
还没有学习到圆周角呢。。。
初三数学题(关于圆)A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE分别交AB,AC于F,G,求证:AF=AG还没有学习到圆周角呢。。。
证明:
方法一:
连接AD、AE、BD、CE
因为D、E分别是弧AB、AC的中点
所以∠DAB=∠B=∠AED,∠ADE=∠C=∠CAE
而∠AFG=∠ADE+∠DAB,∠AGF=∠CAE+∠AED
所以∠AFG=∠AGF
所以AF=AG
方法二:
连接OD、OE,分别交AB、AC与P、Q
因为D、E分别是弧AB,AC的中点
所以OD⊥AB,OE⊥AC
所以∠APD=∠AQE=90°
因为OD=OE
所以∠ODE=∠OED
因为∠DFP=90°-∠D,∠EGQ=90°-∠E
所以∠DFP=∠EGQ
因为∠AFG=∠DFP,∠AGF=∠EGQ
所以∠AFG=∠AGF
所以AF=AG
虎年快乐~
如图(虽然米图)连接AD,AE
角AFG=角DAB+角ADE (三角形外角等于与它不相邻的两内角之和)
=(1/2)(弧DB)+(1/2)(弧AE)(圆周角等于所夹弧的度数的一半)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
角AGF=角AED+角EAC
=(1/2)(弧AD)+(1/2)(弧AC)
=(...
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如图(虽然米图)连接AD,AE
角AFG=角DAB+角ADE (三角形外角等于与它不相邻的两内角之和)
=(1/2)(弧DB)+(1/2)(弧AE)(圆周角等于所夹弧的度数的一半)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
角AGF=角AED+角EAC
=(1/2)(弧AD)+(1/2)(弧AC)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
所以角AFG=角AGF,从而AF=AG
收起
连接AD,AE,则
角AFG=角DAB+角ADE (三角形外角等于与它不相邻的两内角之和)
=(1/2)(弧DB)+(1/2)(弧AE)(圆周角等于所夹弧的度数的一半)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
同理,
角AGF=角AED+角EAC
=(1/2)(弧AD)+(1/2)(弧AC)
...
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连接AD,AE,则
角AFG=角DAB+角ADE (三角形外角等于与它不相邻的两内角之和)
=(1/2)(弧DB)+(1/2)(弧AE)(圆周角等于所夹弧的度数的一半)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
同理,
角AGF=角AED+角EAC
=(1/2)(弧AD)+(1/2)(弧AC)
=(1/4)(弧AB)+(1/4)(弧AC)
所以角AFG=角AGF,从而AF=AG
收起