已知:△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:34:16
已知:△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
已知:△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
已知:△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BF=2,AB 的垂直平分线EF交AB于E,交BC于F,求CF的长.
∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵∠B=30
∴∠C=30
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∴∠BAF=∠B=30
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60
∴∠CAF=180-(∠AFC+∠C)=180-(60+30)=90
∴CF=2AF
∴CF=2BF
∵BF=2
∴CF=4
4
CF=4
解答过程
因为AB 的垂直平分线EF交AB于E
所以BE=AE ,∠BEF=90°
因为∠B=30° BF=2
所以BE=根号3 AC=AB二倍的根号3
做AD垂直BC于D 则BD=DC ∠ADC=90°
因为AB=AC
所以∠C=∠B=30°
所以DC=3
CF=DC+(BD-BF) =3+(3-2)=4
∵AB=AC,∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°
∵EF为AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAF=30° BF=AF=2
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°
∵∠C=30°,∠FAC=90°
根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,
∴...
全部展开
∵AB=AC,∠B=30°
∴∠B=∠C=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°
∵EF为AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAF=30° BF=AF=2
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°
∵∠C=30°,∠FAC=90°
根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,
∴CF=2AF=2×2=4
打符号累人啊!!!!!(吐槽,请忽略)
收起