已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:04:45
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值
need过程……
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
长a宽b
(周长)2a+2b=ab(面积)
剩下的自己算吧
设这个数值为S,矩形的相邻两边分别为a、b,则有
a+b=1/2S
ab=S
从而a、b是方程x^2-1/2Sx+S=0的两个正数解
∴(-1/2S)^2-4S≥0
即S(S-16)≥0
由于S>0
故得:S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16(此时矩形为边长为4的正方形)...
全部展开
设这个数值为S,矩形的相邻两边分别为a、b,则有
a+b=1/2S
ab=S
从而a、b是方程x^2-1/2Sx+S=0的两个正数解
∴(-1/2S)^2-4S≥0
即S(S-16)≥0
由于S>0
故得:S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16(此时矩形为边长为4的正方形)
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设矩形边长分别为A+B和A-B则其周长为4A
于是可以列出方程
(A+B)(A-B)=4A整理得
A方-4A-B方=0
解;
A1=(4+根号(16+4B方))/2
=2+根号(4+B方)
A2=2-根号(4+B方)
在A1的若干解中当B=0时,A1有最小值4.
所以当边长为4时所得的矩形面积最小。
在A2的若干解...
全部展开
设矩形边长分别为A+B和A-B则其周长为4A
于是可以列出方程
(A+B)(A-B)=4A整理得
A方-4A-B方=0
解;
A1=(4+根号(16+4B方))/2
=2+根号(4+B方)
A2=2-根号(4+B方)
在A1的若干解中当B=0时,A1有最小值4.
所以当边长为4时所得的矩形面积最小。
在A2的若干解中B不能为大于0的实数,当B=0时A2=0
所以边长为0是另一个矩形面积的最小值。但是无几何意义。
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设矩形周长、面积的数值为S,矩形的相邻两边分别为a、b,则有
a+b=S/2
ab=S
根据一元二次方程根与系数的关系, a,b是方程x^2-S/2x+S=0的两个根
∴⊿=(-S/2)^2-4S≥0
即 S(S-16)≥0
由于S>0
故得:S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16...
全部展开
设矩形周长、面积的数值为S,矩形的相邻两边分别为a、b,则有
a+b=S/2
ab=S
根据一元二次方程根与系数的关系, a,b是方程x^2-S/2x+S=0的两个根
∴⊿=(-S/2)^2-4S≥0
即 S(S-16)≥0
由于S>0
故得:S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16
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