已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 16:43:38
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值
need过程……
已知一个矩形周长的数值与它面积的数值相等,求这个矩形周长、面积的最小值need过程……
长a宽b
(周长)2a+2b=ab(面积）
剩下的自己算吧
设这个数值为S，矩形的相邻两边分别为a、b，则有
a＋b＝1/2S
ab＝S
从而a、b是方程x^2－1/2Sx＋S＝0的两个正数解
∴(－1/2S)^2－4S≥0
即S(S－16)≥0
由于S＞0
故得：S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16(此时矩形为边长为4的正方形)...
全部展开
设这个数值为S，矩形的相邻两边分别为a、b，则有
a＋b＝1/2S
ab＝S
从而a、b是方程x^2－1/2Sx＋S＝0的两个正数解
∴(－1/2S)^2－4S≥0
即S(S－16)≥0
由于S＞0
故得：S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16(此时矩形为边长为4的正方形)
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设矩形边长分别为A+B和A-B则其周长为4A
于是可以列出方程
（A+B)(A-B)=4A整理得
A方-4A-B方=0
解；
A1=（4+根号（16+4B方））/2
=2+根号（4+B方）
A2=2-根号（4+B方）
在A1的若干解中当B=0时，A1有最小值4.
所以当边长为4时所得的矩形面积最小。
在A2的若干解...
全部展开
设矩形边长分别为A+B和A-B则其周长为4A
于是可以列出方程
（A+B)(A-B)=4A整理得
A方-4A-B方=0
解；
A1=（4+根号（16+4B方））/2
=2+根号（4+B方）
A2=2-根号（4+B方）
在A1的若干解中当B=0时，A1有最小值4.
所以当边长为4时所得的矩形面积最小。
在A2的若干解中B不能为大于0的实数，当B=0时A2=0
所以边长为0是另一个矩形面积的最小值。但是无几何意义。
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设矩形周长、面积的数值为S，矩形的相邻两边分别为a、b，则有
a＋b＝S/2
ab＝S
根据一元二次方程根与系数的关系， a,b是方程x^2－S/2x＋S＝0的两个根
∴⊿=(－S/2)^2－4S≥0
即 S(S－16)≥0
由于S＞0
故得：S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16...
全部展开
设矩形周长、面积的数值为S，矩形的相邻两边分别为a、b，则有
a＋b＝S/2
ab＝S
根据一元二次方程根与系数的关系， a,b是方程x^2－S/2x＋S＝0的两个根
∴⊿=(－S/2)^2－4S≥0
即 S(S－16)≥0
由于S＞0
故得：S≥16
即这个矩形周长、面积的最小值为16
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