如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:41:49
如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平

如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD
如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD

如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD
根据题意:只需证明mn//平面PCD的法向量n1即可
以a点为坐标系的原点AB为x轴AD为y轴
AP为z轴
假设矩形的边长ab=a ad=b
那么根据题意 ap=ad=b

A点为(0,0,0)
B(a,0,0)
D(0,b,0)
C(a,b,0)
P(0,0,b)
那么根据题意
M(a/2,b/2,b/2)
N(a/2,0,0)
那么向量MN=(0,-b/2,-b/2)=-b/2*(0,1,1)
PC=(a,b,-b)
PD=(0,b,-b)
那么PCD的法向量:
n1=PC×PD=(0,ab,ab)=ab(0,1,1)
很显然 MN//n1
故 MN⊥平面PCD

你这道题是打错了啊?我没看见图,但是看了题目发现有个问题。
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD,即三角形PAD是以角PAD为直角的直角三角形。所以由勾股定理得出PD的平方=PA的平方+AD的平方。又因为PA=PD。得出AD=0(与题意不符,不可能存在)
声明我没看见你的图,自己画了一个,也许是错的,见谅。...

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你这道题是打错了啊?我没看见图,但是看了题目发现有个问题。
因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD,即三角形PAD是以角PAD为直角的直角三角形。所以由勾股定理得出PD的平方=PA的平方+AD的平方。又因为PA=PD。得出AD=0(与题意不符,不可能存在)
声明我没看见你的图,自己画了一个,也许是错的,见谅。

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如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD 已知:如图,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD已知:四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD M,N分别是AB、PC的中点,求证:直线MN⊥AB 如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E是PC中点.证明PA//平面EDB 如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC,E是PC中点.证明PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图 已知PA⊥矩形ABCD所在平面 且PA=AB E为PB中点 求证:AE⊥平面ABC 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6 ,点E是棱PB的中点.求点D到平面PBC的距离; 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD PA=AB=√6 点E是棱PB的中点 1 求直线AD与平面PBC的距 人B国标高一数学必修二练习题.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE的中点1:求证:平面PDC⊥平面PAD如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,PA⊥矩形ABCD所在平面M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.求证平面AND⊥平面PDC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD于A,PC⊥平面AEFG,且平面AEFG分别交PB、PC、PD于E、F、G求证:AG⊥FG. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD.