如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 04:38:00
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD= 根号下2时,求线段BG的长.
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立
解(1)BD=CF成立.
理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF
∴△BAD≌△CAF(SAS).
∴BD=CF.…(3分)
(2)①证明:设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),
∴∠ABM=∠GCM.
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.…(6分)
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中,AD=DE= 2 ,
∴AE= AD2+DE2 =2,
∴AN=FN=1 2 AE=1.
∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,
∴CN=AC-AN=3,BC= AB2+AC2 =4 2 .
∴在Rt△FCN中,tan∠FCN=FN CN =1 3 .
∴在Rt△ABM中,tan∠ABM=AM AB =tan∠FCN=1 3 .
∴AM=1 3 AB=4 3 .
∴CM=AC-AM=4-4 3 =8 3 ,BM= AB2+AM2 =4 10 3 .…(9分)
∵△BMA∽△CMG,
∴BM BA =CM CG .
∴4 10 3 4 =8 3 CG .
∴CG=4 10 5 .…(11分)
∴在Rt△BGC中,BG= BC2-CG2 =8 10 5 .…(12分)
图呢?
ea ad
3
图1在哪???
图3呢
答案为5分之8倍根号10,求采纳