定积分的应用,求解5(1),绕y轴怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:02:22
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定积分的应用,求解5(1),绕y轴怎么求
定积分的应用,求解5(1),绕y轴怎么求
 

定积分的应用,求解5(1),绕y轴怎么求
各用两种方法解答如下:





求曲线y=√x与直线x=1,x=4,y=0所围图形绕y轴旋转一周所得立体的体积。
x=1时y=1,x=4时y=2。由y=√x得x=y²;
体积V=[(16-1)π×2]-【1,2】∫π(x²-1)dy=30π-【1,2】π∫(y⁴-1)dy
=30π-π[(y⁵/5)-y]∣【1,2】=30π-π[(32/5)-2-(1/5)+1...

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求曲线y=√x与直线x=1,x=4,y=0所围图形绕y轴旋转一周所得立体的体积。
x=1时y=1,x=4时y=2。由y=√x得x=y²;
体积V=[(16-1)π×2]-【1,2】∫π(x²-1)dy=30π-【1,2】π∫(y⁴-1)dy
=30π-π[(y⁵/5)-y]∣【1,2】=30π-π[(32/5)-2-(1/5)+1]=30π-(26/5)π=(124/5)π.

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