求定积分应用(求体积)的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:34:58
求定积分应用(求体积)的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2)在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.求定积分应用(求体积)的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2)在第一象限围成的图

求定积分应用(求体积)的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
求定积分应用(求体积)的问题
求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.

求定积分应用(求体积)的问题求由y=x,x=0,y=根号(1-x^2) 在第一象限围成的图形绕y轴旋转所得的体积.
先求出(1-x^2)与y=x在第一象限的交点(√2/2,√2/2);
绕y轴旋转,将作为自变量,区间分为(0,√2/2)和(√2/2, 1)两段
V=πr^2h 这里的r就是x的值,h就是y的值
=π【∮y^2dy+∮√(1-y^2)dy】 第一项的积分区间为(0,√2/2),第二项的积分区间为(√2/2, 1)
下面的计算过程建议你自己算了,因为只有自己亲自计算,才能不断提高计算能力和加强对公式的运用能力.祝你成功!

。。。数学分析。。回忆不起了

体积是个圆锥加上一个球面 

上传的图片 有点慢 

结果你最好自己算一下~

还可以继续化简为(2-√2)π/3

y=x与y=√(1-x^2)的交点(√2/2,√2/2). 画图
以x为积分变量,x∈[0,√2/2]. 任取子区间[x,x+dx],对应的图形近似为矩形,旋转后得到的立体的体积看作两个圆柱体的体积的差,所以,dV=2πx[√(1-x^2)-x]dx
V=∫(0~√2/2) 2πx[√(1-x^2)-x]dx=(2-√2)π/3
以y为积分时,y∈[0,1]. 要分为上下两...

全部展开

y=x与y=√(1-x^2)的交点(√2/2,√2/2). 画图
以x为积分变量,x∈[0,√2/2]. 任取子区间[x,x+dx],对应的图形近似为矩形,旋转后得到的立体的体积看作两个圆柱体的体积的差,所以,dV=2πx[√(1-x^2)-x]dx
V=∫(0~√2/2) 2πx[√(1-x^2)-x]dx=(2-√2)π/3
以y为积分时,y∈[0,1]. 要分为上下两部分,旋转体由一个圆锥体和一个球缺组成
y∈[0,√2/2]时,圆锥体的体积V1=π/3×(√2/2)^2×√2/2=√2π/12
y∈[√2/2,1]时,dV=π[√(1-y^2)]^2dy=π√(1-y^2)dy,体积V2=∫(√2/2~1) π(1-y^2)dy=2π/3-5√2π/12
所以,V=√2π/12+2π/3-5√2π/12=(2-√2)π/3

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