将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:53:48

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将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是
设在L上任取长为x和y 的2段,则,
0=0 .
这些直线围城的三角形面积为x和y的总范围,设其面积为S1=L^2/2.
由三角形三边大小规律（即两边之和大于第三边,两边只差小于第三边）得：
x+y>L-(x+y);
|x+y|

1/18,设折成的三段为a,b,c且a≤b≤c，a+b+c=L,所以a≤L/3，c≥L/3，两边之和大于第三边，所以c≤L/2，所以概率为（1/3）*（1/2-1/3）=1/18

设长为L的木棒随机折成3段的长度分别是x 、y和z=L-(x+y)，
x +y＜L
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(L-x-y), x +y>L/2
y+z＞x, 即 y +(L-x-y)>x, x＜L/2
z+x＞y, 即 (L-x-y)+x>y, y＜L/2
所求概率等于x...

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设长为L的木棒随机折成3段的长度分别是x 、y和z=L-(x+y)，
x +y＜L
三段能构成三角形,则
x+y＞z, 即 x +y>(L-x-y), x +y>L/2
y+z＞x, 即 y +(L-x-y)>x, x＜L/2
z+x＞y, 即 (L-x-y)+x>y, y＜L/2
所求概率等于x+y=L/2、x=L/2、y=L/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=L与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）。
故将长为L的木棒随机折成3段，3段构成三角形的概率是
（L/2*L/2*1/2）÷（L*L*1/2）=L²/8÷L²/2=1/4

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