一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:30:41
一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
一道有关概率的数学题目
将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.
要写出具体解题过程.
Thanks!
一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
首先,设折成三段x,y,z.只有x与y是独立量,因为z=L-x-y.
其次,x,y有限制,x+yz
x+z>y
y+z>x
将z=L-x-y代入：
x+y>L/2
y0
x+yL/2
x
组成三角形的必须条件：
只要3段中的任何2段的长度和，大于第3段，就可以组成三角形。所以，不能组成三角形的情况是，任何2段的长度和，小于第3段。由此，可知，当其中1段的长度大于L的一半时，就不能组成三角形了。
按照每三折为一次，多次试验结果的情况下，推测的概率：
假如，经过1000次试验，只要知道每次试验中，是否有一段长度大于L的段，就可以知道，是否可以组成三角形。当求出了...
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组成三角形的必须条件：
只要3段中的任何2段的长度和，大于第3段，就可以组成三角形。所以，不能组成三角形的情况是，任何2段的长度和，小于第3段。由此，可知，当其中1段的长度大于L的一半时，就不能组成三角形了。
按照每三折为一次，多次试验结果的情况下，推测的概率：
假如，经过1000次试验，只要知道每次试验中，是否有一段长度大于L的段，就可以知道，是否可以组成三角形。当求出了不能组成三角形的概率X，就可以用1-X得到组成三角形的概率。如果，完全随机的情况下，组成三角形的概率是50%左右。
因为，每次试验的结果，就两种，一种是组成三角形，另外一种是没有组成三角形。就相当于，要不就是1，要不就是0.1和0,就好像抛硬币，2种结果的概率，都是50%.
按照就一次试验中，可能形成三角形的可能性，来推测：
当你从L中折出第一段，测量后，发现小于L/2,然后，再折出第二段，发现，第二段又小于L/2，当然，第三段也会小于L/2,所以，可以组成3三角形。因此，不能组成三角形的情况是，这3段里只要有一段大于L/2,就可以。可以设每段为a b c ,每段的状态有a1 a0 b1 b0 c1 c0 ,1代表大于L/2,0代表小于L/2. 每段的三种状态，共组成8种可能的结果。分别是：a1b1c1\a1b1c0\a1b0c1\a1b0c0\a0b1c1\a0b1c0\a0b0c1\a0b0c0. 其中每种状态中，有2个1的状态都是不符可实际的，不可能有2个边同时大于L/2.所以，实际状态是：a1b0c0、a0b1c0、a0b0c1、a0b0c0，这4种状态，是实际情况，其中，可以组成三角形的是，a0b0c0，其它3种，由于都有一个大于L/2的边，所以，不能形成三角形。1/4的概率。
以上2种解释，是从不同的理解方式，来推测的，不同的理解，就会有不同的答案。
如果，愿意讨论随机数方面的问题，可以，加入我的群：104837785
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