一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:19:14
一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
一道有关概率的数学题目
将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.
要写出具体解题过程.
Thanks!
一道有关概率的数学题目将长度为L的木棒随机折成三段,求这三段能组成三角形的概率.要写出具体解题过程.Thanks!
首先,设折成三段x,y,z.只有x与y是独立量,因为z=L-x-y.
其次,x,y有限制,x+yz
x+z>y
y+z>x
将z=L-x-y代入:
x+y>L/2
y0
x+yL/2
x
组成三角形的必须条件:
只要3段中的任何2段的长度和,大于第3段,就可以组成三角形。所以,不能组成三角形的情况是,任何2段的长度和,小于第3段。由此,可知,当其中1段的长度大于L的一半时,就不能组成三角形了。
按照每三折为一次,多次试验结果的情况下,推测的概率:
假如,经过1000次试验,只要知道每次试验中,是否有一段长度大于L的段,就可以知道,是否可以组成三角形。当求出了...
全部展开
组成三角形的必须条件:
只要3段中的任何2段的长度和,大于第3段,就可以组成三角形。所以,不能组成三角形的情况是,任何2段的长度和,小于第3段。由此,可知,当其中1段的长度大于L的一半时,就不能组成三角形了。
按照每三折为一次,多次试验结果的情况下,推测的概率:
假如,经过1000次试验,只要知道每次试验中,是否有一段长度大于L的段,就可以知道,是否可以组成三角形。当求出了不能组成三角形的概率X,就可以用1-X得到组成三角形的概率。如果,完全随机的情况下,组成三角形的概率是50%左右。
因为,每次试验的结果,就两种,一种是组成三角形,另外一种是没有组成三角形。就相当于,要不就是1,要不就是0.1和0,就好像抛硬币,2种结果的概率,都是50%.
按照就一次试验中,可能形成三角形的可能性,来推测:
当你从L中折出第一段,测量后,发现小于L/2,然后,再折出第二段,发现,第二段又小于L/2,当然,第三段也会小于L/2,所以,可以组成3三角形。因此,不能组成三角形的情况是,这3段里只要有一段大于L/2,就可以。可以设每段为a b c ,每段的状态有a1 a0 b1 b0 c1 c0 ,1代表大于L/2,0代表小于L/2. 每段的三种状态,共组成8种可能的结果。分别是:a1b1c1\a1b1c0\a1b0c1\a1b0c0\a0b1c1\a0b1c0\a0b0c1\a0b0c0. 其中每种状态中,有2个1的状态都是不符可实际的,不可能有2个边同时大于L/2.所以,实际状态是:a1b0c0、a0b1c0、a0b0c1、a0b0c0,这4种状态,是实际情况,其中,可以组成三角形的是,a0b0c0,其它3种,由于都有一个大于L/2的边,所以,不能形成三角形。1/4的概率。
以上2种解释,是从不同的理解方式,来推测的,不同的理解,就会有不同的答案。
如果,愿意讨论随机数方面的问题,可以,加入我的群:104837785
收起