计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:55:12
计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx答:原积分=∫1/√(1+cos(x-π/2))dx=∫1/√(1+2co

计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx
计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx

计算不定积分:∫1/√(1+sinx)dx
答:
原积分
=∫1/√(1+cos(x-π/2)) dx
=∫1/√(1+2cos(x/2-π/4)^2-1) dx
=∫1/√(2cos(x/2-π/4)^2) dx
=1/√2 ∫1/cos(x/2-π/4) dx
=1/√2 ∫2sec(x/2-π/4) d(x/2-π/4)
=√2 ln|tan(x/2-π/4)+sec(x/2-π/4)| + C

sinx-1/cosx