不定积分(sin t/t)dt怎么求啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 13:11:30

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不定积分(sin t/t)dt怎么求啊?

不定积分(sin t/t)dt怎么求啊?
用分步积分

分部积分…分两次之后右边会得到和左边相同的…最近左边等于右边二分之一什么的…

sint/t的原函数不是初等函数，因此只能用级数计算法求其原函数。
∵sint=t-t³/3!+t^5/5!-t^7/7!+……
∴sint/t=1-t²/3!+t^4/5!-t^6/7!+……
∫sint/t dt=t-(1/3)·t³/3!+(1/5)·t^5/5!-(1/7)·t^7/7!+……

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不定积分∫(sin t/t)dt的原函数是存在的，但这原函数却不能用初等函数来表示。除了你所提问的一个类型，还有：∫e^(-x²)dx 、∫(1/lnx)dx 等，看起来好像很简单，但实际上它们都不能表示为有限形式。既然不定积分∫(sin t/t)dt的原函数是存在，虽然原函数不能用初等函数来表示，但是，是不是不能求出，不是的，可以借助于初等函数的展开式计算。计算如下：
因为，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--------+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+------- (-∞ 所以， sint/t=1-t^2/3!+t^4/5!-------+(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+-------
所以，∫(sin t/t)dt=t-t^3/(3*3!)+t^5/(5*5!)-------+(-1)^nx^(2n+1)/[(2n+1)*(2n+1)!]+-------

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